Введение в теорию принятия решений

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ 
ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Д.А. ВЛАСОВ

Москва 
ИНФРА-М 

2024

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

УДК 519.816(075.8)
ББК 22.185.1я73
 
В58

Власов Д.А.

В58  
Введение в теорию принятия решений : учебное пособие / Д.А. Вла-

сов. — Москва : ИНФРА-М, 2024. — 233 с. — (Высшее образование). — 
DOI 10.12737/1862688.

ISBN 978-5-16-017589-8 (print)
ISBN 978-5-16-110133-9 (online)
В учебном пособии в простой и доступной форме рассмотрены базовые 

понятия, подходы, концепции теории принятия решений и представлены 
ее приложения в экономике, финансах и управлении. Особое внимание 
уделяется логике процесса принятия решений, в частности процедуре генерации 
альтернатив, выбору критериев оптимальности, уточнению информационных 
условий принятия решений, выявлению роли субъективности 
лица, принимающего решения. Математический аппарат, выступающий 
инструментальной основой принятия решений и раскрытый в пособии, 
имеет отчетливые и доступные для восприятия студентами бакалавриата 
экономические приложения.

Соответствует требованиям федеральных государственных образова-

тельных стандартов высшего образования последнего поколения.

Адресовано студентам бакалавриата экономических и управленческих 

направлений подготовки, нуждающихся в знакомстве с основными при -
емами и методами принятия решений. Может быть полезно студентам других 
направлений подготовки, а также всем, кто испытывает дефицит компетенций 
в количественных методах и математическом моделировании.

УДК 519.816(075.8)

ББК 22.185.1я73

Р е ц е н з е н т ы:

Сухорукова И.В., доктор экономических наук, профессор, профес-

сор кафедры высшей математики Российского экономического университета 
имени Г.В. Плеханова;

Смирнов Е.И., доктор педагогических наук, профессор, заведующий 

кафедрой математического анализа, теории и методики обучения математике 
Ярославского государственного педагогического университета 
имени К.Д. Ушинского

ISBN 978-5-16-017589-8 (print)
ISBN 978-5-16-110133-9 (online)
© Власов Д.А., 2024

Предисловие

Экономические агенты постоянно взаимодействуют друг 

с другом в меняющихся информационных условиях. Какие решения 
они будут принимать, когда их выигрыши зависят не только 
от их собственного выбора, но и от действий конкурентов и участников 
коалиций, от состояний внешней социально-экономической 
среды? Цель данного пособия — ознакомить читателя с основными 
методами теории принятия решений, позволяющими ответить 
на эти вопросы. Среди них:

 
• классические методы принятия решений в условиях полной опре-

деленности, детально разработанные к настоящему времени, 
но имеющие ограниченное применение;

 
• теоретико-игровые методы принятия решений, позволяющие 

акцентировать внимание на взаимодействии экономических 
агентов;

 
• методы многокритериальной оптимизации, позволяющие 

осмыслить принимаемые решения в условиях наличия сразу 
нескольких критериев, затрудняющих окончательный выбор.
Теория принятия решений широко используется в экономике 

и менеджменте, а также в конфликтологии, политологии, социологии 
и других областях знаний. Учебное пособие написано 
на основе дисциплин, преподаваемых автором в Российском экономическом 
университете им Г.В. Плеханова и Финансовом университете 
при Правительстве РФ. Учебное пособие адресовано студентам — 
будущим бакалаврам экономики и будущим бакалаврам 
менеджмента, а также всем лицам, которым нужно приобрести 
компетенции в области принятия решений. Кроме того, содержание 
учебного пособия может быть интересно студентам бакалавриата 
любых направлений, изучающих экономику, менеджмент, математические 
методы и модели, а также студентам магистратуры, не изучавшим 
теорию принятия решений на уровне бакалавриата.

Несмотря на то, что абстрактные математические выкладки 

в данном учебном пособии строго дозируются, для успешной работы 
с ним читатель должен владеть основами теории множеств, 
линейной алгебры и математического анализа, а также основами 
теории вероятностей. В процессе работы над содержанием данного 
учебного пособия была предпринята попытка реализовать следующие 
непростые и во многом противоречивые задачи.

Во-первых, учебное пособие не должно быть объемным, однако 

должно содержать необходимый минимум формальных математических 
понятий и теоретических положений, образующих ядро математической 
теории, используемой в практике принятия решений.

Во-вторых, учебное пособие задумывалось для поддержки прак-

тических занятий и организации самостоятельной работы студентов 
экономических университетов, однако его целью не является обзор 
всех ситуаций, требующих принятия оптимальных решений и возникающих 
в практике хозяйственно-экономической деятельности.

В-третьих, в учебном пособии представлено большое количество 

проблемных ситуаций для анализа, задач, создание которых требует 
привлечения реальных данных. Это реализовано для поддержания 
интереса читателя и недопущения предположений об оторванности 
рассматриваемых методов от реальной практики принятия решений. 
Однако система задач выстроена таким образом, чтобы демонстрировать 
читателю единую логику принятия решений, ограничения 
и различные исследовательские и прикладные аспекты 
рассматриваемых методов.

В-четвертых, содержание пособия на уровне математических ме-

тодов и на уровне содержательных ситуаций для анализа должно 
быть современным, актуальным социально-экономической действительности, 
практико-ориентированным, однако оставлять открытыми 
некоторые вопросы теории принятия решений, стимулируя 
дальнейший поиск ответов на них.

Учебное пособие состоит из четырех глав, последовательно рас-

крывающих все базовые вопросы теории принятия решений, демонстрирующие 
сильные и слабые стороны рассматриваемых методов. 
Каждая глава завершается вопросами и заданиями для самостоятельной 
и групповой работы студентов. В результате изучения 
данного учебного пособия студент будет:

знать

 
• основные виды информационных ситуаций принятия решений 

и механизмы их уточнения;

 
• терминологический аппарат теории принятия решений;

 
• особенности формализации задач принятия решений в виде 

однокритериальных и многокритериальных оптимизационных 
задач, а также в виде теоретико-игровых моделей;

 
• основные виды решений, возникающих при анализе экономи-

ческих ситуаций;

 
• понятия «множество критериев», «множество допустимых ре-

шений», «множество оптимальных решений», «отношение предпочтения»;

 
• области и особенности применения игрового моделирования 

в практике принятия решений;

 
• механизмы обоснования выбора метода принятия решения 

с учетом склонности лица, принимающего решения, к риску 
и информационной ситуации;

 
• типовые модели теории принятия решений, выступающие ори-

ентирами для построения моделей реальных задач принятия решений;

уметь

 
• различать информационные ситуации полной определенности, 

частичной неопределенности (риска) и полной неопределенности;

 
• 
конструировать задачи принятия решений, описывающие ре-

альные ситуации, возникающие в различных областях хозяйственно-
экономической деятельности;

 
• обосновывать выбор метода нахождения множества опти-

мальных решений и формулировать рекомендации для ЛПР 
по уточнению ситуации принятия решений (с учетом такой возможности 
и необходимости);

 
• приводить задачи принятия решений, различающиеся по содер-

жанию и уровню детализации, к типовым моделям теории принятия 
решений;

 
• применять различные критерии при решении игры с природой;

 
• давать содержательную интерпретацию результатам анализа 

задачи принятия решений в терминах анализируемой экономической 
ситуации;
владеть

 
• приемами решения задач принятия решений, сводящихся 

к классическим оптимизационным задачам на условный и безусловный 
экстремум, теоретико-игровым моделям и многокритериальным 
задачам;

 
• навыками применения аппарата теории множеств, дифференци-

ального исчисления, линейного программирования, неантагонистических 
и позиционных игр при анализе ситуаций, требующих 
принятия оптимальных решений;

 
• навыками выработки управленческих решений на основе ком-

плексного применения методов теории принятия решений.

Глава 1.  

ВВЕДЕНИЕ.  

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ  

ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Понятия, формируемые в рамках данной главы:

• 
«Задача принятия решений»;

• 
«Математическая модель задачи принятия решений»;

• 
«Информационная ситуация принятия решений»;

• 
«Альтернатива»;

• 
«Множество решений»;

• 
«Множество допустимых решений»;

• 
«Множество оптимальных решений»;

• 
«Критерий»;

• 
«Экстремум»;

• 
«Условный экстремум»;

• 
«Однокритериальная задача принятия решений»;

• 
«Многокритериальная задача принятия решений»;

• 
«Результат принятия решения»;

• 
«Множество возможных исходов»;

• 
«Математическое моделирование»;

• 
«Ситуация целенаправленной неопределенности»;

• 
«Объективная неопределенность»;

• 
«Субъективная неопределенность»;

• 
«Информационная ситуация полной неопределенности»;

• 
«Природа».

Математизация и цифровизация экономики и экономических 

исследований отражается в содержании дисциплин, относящихся 
к разделам экономической кибернетики: теории игр и исследование 
операций, теории принятия решений, теории управления и теории 
систем. Практика принятия решений в различных областях хозяйственно-
экономической деятельности требует развитых компетенций, 
базирующихся на понятиях, приемах и методах перечисленных 
разделов экономической кибернетики.

В данном учебном пособии представлены важные вопросы при-

менения математических методов в экономике, связанные с построением 
и последующим исследованием математических моделей, 
которые предназначены для принятия решений в финансово-экономической 
сфере. Для простоты восприятия материала мы ограничиваемся 
рассмотрением задач принятия решений экономи-

ческим агентом на микроэкономическом уровне, обращая также 
внимание читателя на задачи принятия решений, возникающие 
в повседневной жизни.

Несмотря на то, что задачи принятия решений возникают в раз-

личных областях и на разных уровнях, они имеют ряд общих черт. 
На практике ситуация принятия решений характеризуется множеством 
решений (альтернатив, планов), которые можно реализовать: 
множеством планов производства, которым можно придерживаться; 
множеством проектов, в которые можно инвестировать 
средства; множеством мобильных телефонов, которые можно приобрести; 
множеством университетов, в которых можно продолжить 
обучение после окончания бакалавриата; множеством стратегий 
подготовки, к которым студент может прибегнуть для подготовки 
к сдаче экзамена. Такие решения принято называть допустимыми. 
Данный термин означает, что они устраивают лицо, принимающее 
решение (ЛПР), по некоторым критериям (например, время производства, 
доход, издержки, мощность оборудования, ресурсы; стоимость, 
рейтинг, удаленность от места жительства; качество ожидаемого 
результата и др.).

Заметим, что множество допустимых решений может совпадать 

с множеством всех возможных решений, однако чаще всего множество 
допустимых решений является подмножеством множества 
всех возможных решений. Среди всех возможных планов производства 
можно выделить допустимые решения (например, планы 
производства, удовлетворяющие ограничениям по имеющимся 
ресурсам и технологическим мощностям); среди стратегий подготовки 
к экзамену можно выделить те стратегии, которые учитывают, 
что до экзамена осталось всего пять дней. Аналогично среди 
всех проектов, в которые можно инвестировать денежные средства, 
можно выделить множество допустимых проектов (например, удовлетворяющих 
требованиям инвестора по уровню допустимого 
риска и степени социальной ориентированности).

Возможность выбора решений из множества допустимых актуа-

лизирует проблему поиска наилучшего в определенном смысле решения. 
Такое наилучшее решение принято называть оптимальным 
(оптимальное решение, оптимальная альтернатива, оптимальная 
стратегия). Другими словами, оптимальное решение чем-то лучше, 
предпочтительнее для ЛПР, чем другие допустимые решения. 
С экономической точки зрения задача нахождения оптимального 
решения позволяет, например, организовать производство таким 
образом, чтобы: максимизировать доход и минимизировать ущерб 
окружающей среде; выбрать портфель ценных бумаг так, чтобы он 

обладал минимальным риском и допустимым уровнем доходности; 
организовать распределение сотрудников по видам работ так, чтобы 
суммарная эффективность сотрудников была максимальна, и т.д.

Как известно, понятие «экстремум» играет важную роль в ма-

тематических методах в экономике [23]. Именно к определению 
экстремума функции в большинстве случаев могут быть сведены 
разнообразные по содержанию и сложности задачи нахождения оптимального 
решения. Заметим, что функция должна быть задана 
на множестве допустимых решений, т.е. с математической точки 
зрения задача нахождения оптимального решения может представлять 
собой задачу на условный экстремум. Поиск решения получаемой 
в процессе формализации ситуации принятия решений задачи 
оптимизации при наличии ограничений требует применения 
математических методов и в случае вычислительной сложности — 
инструментальных средств, позволяющих обосновать выбор оптимального 
решения. Заметим, что ограничения в задачах оптимизации 
экономического содержания в большинстве случаев соответствуют 
условиям ограниченности имеющихся ресурсов (времени, 
инвестиций, сырья, производственных мощностей, квалификации 
персонала и т.д.) — эту особенность следует учитывать в процессе 
формализации ситуаций принятия решений.

Системообразующую роль в процессе выбора оптимального 

решения играет понятие «критерий», который выступает инструментом 
сравнения допустимых решений, показателем эффективности (
неэффективности) решения. Когда говорят, что решение 
является оптимальным, имеют в виду, что оно оптимально именно 
по выбранному критерию. Так, в ситуации принятия решения о покупке 
мобильного телефона оптимальным по критерию цены может 
быть одно решение, по критерию качества — другое, по критерию 
соотношения цены и качества — третье. Заметим, что в случае наличия 
нескольких критериев задача принятия решения о покупке 
мобильного телефона усложняется: необходимо решение, удовлетворяющее 
ЛПР сразу по нескольким критериям (цена, вес, объем 
памяти, диагональ экрана, производитель, рейтинг, год выпуска, 
операционная система, гарантийный срок, страна производства 
и т.д.).

Во многих задачах принятия решений, как и в рассмотренной си-

туации, выбор окончательного решения из множества допустимых 
требует учитывать сразу несколько критериев. Часто их затруднительно 
или невозможно привести к единому критерию (например, 
не в полной мере ясно, как приводить к одному значению массу 
205 г и объем памяти 256 Гб). Данный феномен получил название 

многокритериальности, а такие задачи теории принятия решений 
принято называть многокритериальными. Интересно, что этот 
феномен характерен для большинства задач, возникающих в различных 
областях хозяйственно-экономической деятельности вне 
зависимости от их уровня сложности.

Важно понимать, что к настоящему времени математический 

аппарат, предназначенный для анализа задач многокритериальной 
оптимизации, по существу, находится в стадии развития. Это обусловлено 
тем, что содержательное и структурное многообразие 
задач многокритериальной оптимизации требует применения различных 
методов, среди которых: доминирование по Парето; методы, 
учитывающие дополнительную информацию ЛПР о соотношении 
критериев; теоретико-игровые методы. Заметим, что все 
перечисленные методы раскрыты в содержании данного учебного 
пособия.

Знакомство с рассмотренными в учебном пособии моделями 

принятия решений позволяет понять, как следует принимать решения 
в различных информационных ситуациях. Например, 
управление малым предприятием в современных условиях подразумевает 
учет множества неопределенных факторов, среди которых 
отметим: цены на ресурсы, поведение конкурентов и потребителей, 
спрос на производимую продукцию, спрос на рабочую силу, эффект 
от модернизации оборудования и повышения квалификации 
сотрудников, предпочтения потребителей и т.д. Данные факторы, 
оказывающие влияние на полезность ЛПР, принято объединять 
в виде социально-экономической среды принятия решения, используя 
термины «среда», «социально-экономическая среда», «природа». 
Для последующего анализа ситуации принятия решений 
требуется выделить возможные состояния среды и попытаться 
оценить вероятности (возможности) их реализации, а также учесть 
их при выборе оптимального решения, количественно оценить возможные 
последствия принимаемых решений.

Одним из частных случаев задачи принятия решения в условиях 

неопределенности является задача в информационной ситуации 
полной неопределенности, в рамках которой информация о состоянии 
среды у ЛПР полностью отсутствует. Заметим, что данная 
информационная ситуация принятия решений на практике встречается 
нечасто, например: при выводе на рынок сбыта продукции 
нового типа, не имеющей аналогов; при подготовке студента к сдаче 
экзамена по новой учебной дисциплине новому преподавателю. 
Однако информационная ситуация полной неопределенности 
может наблюдаться в случае, когда ЛПР не имеет доступа к необ-

ходимой информации (субъективная неопределенность, выражающаяся, 
например, в том, что некоторая информация доступна всем 
участникам рынка сбыта продукции, но не доступна конкретному 
производителю или потребителю) или информация, необходимая 
ЛПР для принятия решений, отсутствует в принципе (объективная 
неопределенность).

Другой информационной ситуацией, в которой осуществляется 

принятие решений, является ситуация риска, в рамках которой 
ЛПР доступна информация о вероятностях проявления тех или 
иных состояний среды. Другими словами, ЛПР удалось не только 
выделить возможные состояния природы, но и вычислить вероятности 
их реализации. Заметим, что в практике принятия решений 
данная информационная ситуация встречается довольно часто. Так, 
инвестор может определить и соотнести доходности отдельных 
финансовых инструментов и портфелей финансовых инструментов 
с выделенными состояниями среды. При этом доходность 
рынка в целом может быть рассмотрена как «природа» и каждому 
состоянию природы может быть приписана определенная вероятность, 
вычисленная на основе имеющихся данных. Фермер при 
принятии решения о выборе множества производимой продукции 
может указать возможные состояния среды, связанные с величинами 
спроса на производимую сельскохозяйственную продукцию, 
и оценить их вероятности.

Особой информационной ситуацией принятия решений яв-

ляется ситуация целенаправленной неопределенности, проявляющейся 
благодаря активности других экономических агентов (ЛПР, 
игроков, групп лиц и др.), пытающихся добиться собственных 
целей (например, фирма-конкурент, стремящаяся максимизиро-
вать собственную прибыль или пытающаяся захватить рынок сбыта 
продукции у другой фирмы). Для изучения конкурентного взаимодействия 
экономических агентов используются математические 
модели теории игр, позволяющие учитывать характер взаимодействия 
игроков (например, антагонистические игры, игры с «природой», 
кооперативные, позиционные игры и др.).

Таким образом, современная теория принятия решений невоз-

можна без применения математических методов и моделей, базирующихся 
на математическом аппарате различной сложности 
и трудности. Анализ задачи принятия решений требует уточнения 
информационной ситуации, в условиях которой принимается решение.


С целью повышения доступности материала, изложенного 

в данном учебном пособии, приведено значительное количество не-